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被写界深度を計算してみた:ボケとパンフォーカス(3)

前回は、ピントが合っているように見える範囲である被写界深度について紹介しました。

 

今回、実際に、被写界深度を計算してみました。

レンズの焦点距離と絞りから、いったいどれくらいの範囲にピントが合っているように見えるのか・・・といった話です。

 

そして、いよいよこのシリーズのメインテーマ、過焦点距離がちらっと登場です。

 

 

 
被写界深度とその計算:レンズの公式から導きます
レンズに書かれた被写界深度:あまり役にはたちません

 

 

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被写界深度を計算してみた:ボケとパンフォーカス(3)

 

 

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広角レンズほど被写界深度が深くなり、広い範囲にピントが合っているように見えます。レンズ1本だけ持って旅に出るなら、パンフォーカスレンズですね。

イキウサさんによるイラストACからのイラスト

 

 

被写界深度とその計算

前回紹介しましたが、被写界深度とは、被写体側にある、ピントが合っているように見える範囲です。

ただし、あくまでも「合っているように見える」だけで、ピントが合っているのは合焦位置でしたね。

被写界深度が深い(大きい)ほど、パンフォーカス的になります。

 

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わかりやすくするため、図はデフォルメされています。色によって、レンズを通過する時の口径が異なるようですが、実際は、焦点深度はかなり小さく、その差はほとんどありません。

 

図に示すように、以下の関係があります。

 

 被写界深度 = 前方被写界深度 + 後方被写界深度

 被写界深度 = 被写界遠点 - 被写界近点

 

被写界深度の計算

被写界深度の計算式は、参考1)で紹介されています。

レンズの公式からなる連立方程式を解いたもので、ここでは前方焦点深度と後方焦点深度は等しいとして計算され、近似式になっています。

 

最終的に、被写界近点と遠点を過焦点距離という値を用いて表しています。過焦点距離は、H=f2/ε=f2/(F*δ) で、焦点距離とF値、許容錯乱円から決まる値です。

 

 

 f:焦点距離

 S:合焦位置

 ε:焦点深度 /2   ε=F*δ です。

 δ:許容錯乱円

 F:絞り値

 H:過焦点距離  H=f2/ε です。

 

 

\displaystyle 被写界近点≒ \frac{ S*f^2}{ f^2+ε*S } = \frac{ H*S}{ H+S }

 

\displaystyle 被写界遠点≒ \frac{ S*f^2}{ f^2-ε*S } = \frac{ H*S}{ H-S }   (S<H)


     = ∞ (S≧H)

  

\displaystyle 被写界深度≒ 被写界遠点 - 被写界近点 = \frac{ 2H^2*S}{ H^2-S^2 }   (S<H)


     = ∞ (S≧H)

 

 

被写界近点の最大値は過焦点距離

上の被写界近点の式からわかるように、合焦位置が大きくなると(S >> H)、分母は合焦位置に近づき(H+S ≒ S)、被写界近点は過焦点距離に近づいていきます。

 

そして、合焦位置が無限大になると、被写界近点は過焦点距離になります。

 

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無限遠にピントを合わせると、被写界近点は過焦点距離になります。つまり、過焦点距離から無限遠までピントが合っているように見えることになります。

 

 

被写界遠点の最大値は無限遠

合焦位置が大きくなると、被写界遠点の値も大きくなります。

そして、合焦位置が過焦点距離(S=H)となると、被写界遠点の式の分母(H-S) =0 となり、被写界遠点は 無限遠となります。被写界近点は過焦点距離の半分の位置です。

 

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過焦点距離にピントを合わせると、過焦点距離の半分の位置から無限遠までピントが合っているように見えることになります。

 

 

被写界遠点がマイナスになる?

参考1)では示されていませんが、上の被写界遠点の式では、合焦位置が過焦点距離で場合分けしています。それはなぜでしょうか。

 

それは、式の仮定が大きくずれてくるからです。

合焦位置が過焦点距離より大きくなると、被写界遠点の分母は負の値になり、被写界遠点は負の値になってしまいます。

 

前方焦点深度は小さくなっていく

そもそも前方焦点深度は後方焦点深度より小さいのですが、被写界遠点の計算式では、それらは等しいとして計算されています。

 

しかし、合焦位置が過焦点距離より大きくなると、実際の前方焦点深度は後方より小さくなっていき 0 に近づきます。これは、結像位置が焦点距離より小さくなることはなく、焦点近点の最小値は焦点距離だからです。 

なので、実際は式の分母(f2-ε*S)が負の値にになることはありません。

 

被写界深度の変化:F値を変化させた場合

下図は、レンズの焦点距離を30mm、許容錯乱円を30μとし、F値を変化させた場合のグラフです。赤が被写界遠点で、青が被写界近点を示しています。その間の距離(遠点と近点の差)が被写界深度ですね。

 

F値が大きくなるほど、合焦位置が大きくなるほど、被写界深度の幅が広くなり放射状に広がることがわかります。

 

後方被写界深度は前方より長いのですが、より絞ると飛躍的に後方被写界深度が伸びていきます。合焦位置がそれぞれのF値の過焦点距離になると、無限遠になります。

 

一方、合焦位置が大きくなると、前方被写界深度はそれぞれのF値の過焦点距離に近づいていきます。

 

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最短撮影距離があるため、被写界近点、遠点の最小値はゼロにはなりません。



例として、合焦位置3mの場合を図に緑の破線で示しています。

F0.95だと、ピントが合っているように見える範囲は2.7mから3.3mまでで、その差である被写界深度は0.6mです。一方、F5.6に絞ると、1.9mから6.8mと被写界深度は4.9mに広がります。

 

また、近い距離だと、F0.95からF1.4程度までは、被写界深度にはそれほど大差がないことがわかりますね。

 

 

ピント範囲は紙一重より薄い

マクロで花を撮る場合など、より近い範囲について、計算してみます。

焦点距離50mm、ピント位置5cmの場合、ピントが合っているように見える範囲(被写界深度)は以下のようになります。許容錯乱円として、30μでの計算例です。

一般的なコピー用紙の厚みは、0.10mm程度とされていますから、50mm、F1.4以下では紙一重より薄いですね。

 

 F0.95:0.057mm

 F1.4:0.084mm

 F2.8:0.168mm

 

 

レンズに書かれた被写界深度

写真は、 SPEEDMASTER 50mm F0.95の鏡胴に書かれた被写界深度。許容錯乱円の大きさは30μのようです。

 

5mの位置に合わせていますが、絞り(F値)ごとにおおよそピントが合って見える範囲が示されています。5mを超える距離が曖昧ですが(笑)。

 

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被写界深度の変化:焦点距離を変化させた場合

絞りをF=5.6、許容錯乱円を30μとし、焦点距離を変化させた場合のグラフです。

 

焦点距離が小さく広角となるほど、被写界深度の幅がかなり広く、パンフォーカスに近くなることがわかります。

一方、望遠となると、ピントの合っている範囲は狭くなり、ボケが多くなります。

 

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例として、合焦位置3mの場合を図に緑の破線で示しています。

焦点距離が28mmだと、ピントが合っているように見える範囲は1.8mから8.4mと大きく、その差である被写界深度は6.6mになります。

 

また、50mmでは、2.5mから3.8mです。そして、135mmだと、被写界深度はわずか17cmです。

 

 

参考

1)被写界深度の計算式を導いてみた 

2)カメラの被写界深度の計算(KEISAN)

 

あとがき

過焦点距離という言葉が出てきましたが、この値を使うと、近くから無限遠までピントが合った写真を撮ることができます。いよいよ具体的に使えそうな話に入ります(笑)。それは次回です。