あの夏も空も花も

写真やレンズの話を紹介するブログ

レンズを繰り出す:レンズの基礎(3)

レンズの基礎シリーズ、3回目です。近くの被写体を撮る時は像のできる位置が焦点距離からずれてくるので、ピントリングを回す時のように、レンズを前に繰り出します。

今回は、そのあたりについて、実際にレンズの公式を使って計算してみます。無限遠から非常にわずかレンズを繰り出すだけで、ピントの合う位置は大きく変わってきます。

 

 
レンズの繰り出し:近くを撮る時に
実際の繰り出し量はわずか:わずか1mmで無限大から1.3mほどへ
繰り出し量と撮影距離の関係:グラフにするとわかりやすい
接写リングでさらに繰り出す:ピントリングは効きにくくなります
最後に

 

関連

レンズの公式:レンズの基礎(1)

主点の位置は変えられる:レンズの基礎(2)

レンズを繰り出す:レンズの基礎(3)

 

レンズの繰り出し

近くの被写体を撮る時は、図で示すように、レンズで作られる像A'B'は、焦点の後ろにできます。なので、焦点の位置にあるイメージセンサーからは、ずれてしまいます。

 

f:id:Paradisia:20190612073224j:plain

この場合、下の図のような、濃いめの水色のレンズに示すように、ピントリングを回してレンズを前方に繰り出す(移動する)ことで、イメージセンサー上に像を作ることができます。この長さをレンズの繰り出し量といいます。「量」とは言いますが、「長さ」ですね。

 

 x:b - f、レンズ繰り出し量(距離)

 

f:id:Paradisia:20190612074034j:plain

 

実際の繰り出し量はわずか

上の図では、繰り出し量はずいぶん大きいようですが、実際の繰り出し量はわずかです。ニコンの35mm(Ai-S NIKKOR 35mm F1.4)を例に、実際の繰り出し量を計算してみましょう。

 

繰り出し量が小さいうちは、f(表示焦点距離)とx(繰り出し量)を足してb(イメージセンサー距離)が求められ、レンズの公式より、a(被写体距離)が、そして撮影距離(L=a+b)が求められます。

下の表やグラフに示していますが、例えば、わずか0.1mm 繰り出しただけで、撮影距離は無限大から約1.3mへと短くなります。

 

次に、ピントリングを回し繰り出し量が最大となる最短撮影距離の場合を計算してみます。ニコンによると、このレンズの最短撮影距離は30cmで、最大撮影倍率は0.17倍です。最大撮影倍率とは、一番近くで撮影できる距離(最短撮影距離)において、イメージセンサーに写った像の大きさと、被写体の大きさの比率( \frac{b}{a} )を意味します 。

つまり、L = a+b = 30cm、 \frac{b}{a} = 0.17 で、これを解くと、a = 25.6 cm、b = 4.4 cm となります。レンズの公式より、実効焦点距離は 37.3 mmとなり、最短撮影距離では 6.3 mm、レンズが前に繰り出していることになります。これがこのレンズの最大繰り出し量です。

 

最短撮影距離に近くなると、f値が変化するので注意が必要ですね。このあたり、焦点距離やF値が変わる:マクロの不思議で紹介しています。下のグラフでは、繰り出し量が0.4cmあたりから実効f値を最大撮影倍率時の実効f値(37.3mm)に徐々に近づけ、補正しています。また、最大撮影倍率時以降は、このf値を使っています。

 

繰り出し量と撮影距離の関係 

繰り出し量と撮影距離(撮影できる範囲)の関係を、下の表とグラフに示します。

 

1)イは、無限遠の場合で、イメージセンサー距離は表示焦点距離となります。

2)ロは、0.1cm繰り出した場合。わずか 1mm 繰り出しただけで、撮影距離は無限大から、1.3m ほどと、一気に短くなります。

3)ハは、ピントリングで最大に繰り出した場合です。

 ニ~ホは接写リング使った場合で、下で説明しています。

 

f:id:Paradisia:20190611073235j:plain

f:id:Paradisia:20190611074053j:plain

 

接写リングでさらに繰り出す

レンズとカメラの間に、接写リング(中間リング、エクステンションチューブ)をつけて、レンズをさらに繰り出すこともできます。レンズの最短撮影距離より近づいて、撮影倍率をあげることができます。

 

上の表では、

1)ニは、厚み1cmの接写リングをつけ、繰り出さない場合です。

2)ホは、厚み1cmの接写リングをつけ、ピントリングで最大に繰り出した場合です。

 

表から、接写リングをつけた場合、撮影倍率が上がることがわかります。

一方、グラフから分かるように、フォーカスリングを動かしても、レンズはニ~ホの範囲を動くだけなので、ピントの合う範囲(撮影距離)はほとんど変わりません。グラフの「接写リング」範囲ですね。撮影距離は無限遠にはならず、無限遠にピントは合わないこともわかります。

 

 

オーバーインフィニティ(over infinity)

オールドレンズによっては、∞を超えてピントリングが回ることがあります。この場合、∞の位置に合わせて遠距離の被写体を撮影すると、ピンボケの写真になるので、実物を見てピントを合わせる必要があります。

これは、オーバーインフィニティといって、マウントアダプターの誤差を考え、レンズの設計段階でピントリングに余裕を持たせてあることが主な原因です。上で示したように、無限遠近くでは、わずかな距離で大きく撮影距離が変化します。なので、アダプターがほんのわずかでも長いと、アンダーインフになってしまい、無限遠(遠景)が撮影できないことになります。それで、わざとオーバーインフ気味にしているわけです。

 

最後に

無限遠からだと、レンズを少し繰り出しただけで、撮影距離が大きく変化するのには驚きですね。そうなると、100mと200mの位置のピントの違いはかなり微妙のようですが。実際は、ピントが合っているように見える範囲(被写界深度)が広いので、問題はないのです。

 

 

 

主点の位置は変えられる:レンズの基礎(2)

レンズの基本的な話、前回は、レンズは無限遠からの光を基準に設計されており、光が集まって像ができる焦点の位置にカメラのイメージセンサーがあると紹介しました。

そこででてきた疑問は以下のような点。今回は、そのあたりについての話です。

 

 広角レンズ:焦点距離が短く、一眼レフでミラーの可動用スペースをどうするのか

 望遠レンズ:焦点距離が長いと、レンズも長くならないのか

 

 
複数のレンズがある場合:主点の位置は変えられる
望遠系:主点は遠くへ
被写体が近い時:像はイメージセンサーからずれます

  

関連

レンズの公式:レンズの基礎(1):まずは基本から

主点の位置は変えられる:レンズの基礎(2)

レンズを繰り出す:レンズの基礎(3)

 

複数のレンズがある場合

前回紹介したレンズの公式では、厚みのない1枚の凸レンズを想定していました。ただし、実際のレンズは複数のレンズ群から構成されているので、ややこしくなりそうです。

 

しかし、話はシンプルです。複数のレンズがある場合、最終的に屈折して焦点に集まる光の延長線と、無限遠からの平行な光との交点が、複数レンズ全体の主点となるのです。レンズが何枚あっても、最後の光の光路が決め手で、結局は一枚の凸レンズにまとめてしまうんです。

 

この場合、前後で非対象となるので、主点が前後に2つ存在します。区別する場合は、今までのカメラ側を後側主点(第二主点)、後側焦点といいます。

 

この場合、レンズの組み合わせ方によって、主点や焦点距離の位置を変えることができるのです。下の図では、一枚の凸レンズに凹レンズを一枚加えた場合を示しています。

 

凹レンズをを加えたことで、広角系ではイメージセンサー側に、望遠系ではイメージセンサーとは反対側に、それぞれ主点が移動します。この位置に、仮想的な一枚の凸レンズがあるイメージですね。その主点と焦点の距離が、焦点距離になります。

 

広角系:レトロフォーカスレンズ

凸レンズの前に凹レンズを置くことで、下の光路図で示したように、複合系レンズの主点は、イメージセンサー側に移動します。

レンズ群は、焦点距離よりも離れた位置となるので、バックフォーカス(レンズ後方からイメージセンサーまでの距離)が長くなり、一眼レフではミラーの可動用スペースを確保できます。

 

f:id:Paradisia:20190528125500j:plain

逆望遠とかレトロフォーカスレンズと呼ばれています。「レトロ = 後ろ」、「フォーカス = 焦点」で、焦点の位置を後ろへ移動させたという意味です。現在では、一眼レフだけでなく、ミラーレスカメラでも、広角レンズはこのタイプです。

レンズ構成としては、前方に凹レンズ群、後方に凸レンズ群となりますが、実際のレンズで、必ずしも前玉が凹レンズというわけではありません。

 

下は、私の使っている広角レンズ、 Ai-S NIKKOR 35mm F1.4 です。レンズ構成は 

ニッコール千夜一夜物語をを参考にしています。レンズ長、ニコンに記載の62mmはバヨネット(マウント)基準面からで、そこからレンズが少し出ており、レンズ後端までの実測は約69mmでした。前玉は凸レンズですね。ニコン用レンズで、SONY のE-マウントには、マウントアダプターを介して装着します。イメージセンサーから35mm(焦点距離相当)離れた主点は、マウントアダプターの位置にあります。

 

f:id:Paradisia:20190604161445j:plain

Ai-S NIKKOR 35mm F1.4

レトロフォーカスレンズでは、主点よりレンズ群は前方になるので、ミラースペースが確保できます。

 

望遠系

広角系とは逆に、凸レンズの後ろに凹レンズを置くことにより、主点はレンズの前方に移動します。なので、焦点距離よりもレンズの長さを短く、コンパクトにすることができます。

レンズ構成としては、前方に凸レンズ群、後方に凹レンズ群となります。凸レンズと凹レンズの距離を離すほど、主点の位置はイメージセンサーから遠ざかります。

 

f:id:Paradisia:20190528125522j:plain

 

被写体が近い時

遠くのものを撮る時は焦点に像ができるのですが、近くの被写体を撮る時は、図で示すように、レンズで作られる像A'B'は、焦点の後ろにできます。なので、焦点の位置にあるイメージセンサーからは、ずれてしまいます。

これには、どう対応するのでしようか。そのあたりは次回に。

 

f:id:Paradisia:20190612072933j:plain

 

最後に

今回のようなレンズ群では、非対称のレンズの組み合わせになります。なので、波長による屈折率の違いによって生じる色収差が問題となってきます。

特に広角系では、より広い範囲の光を集めるため、多くのレンズを使用して色収差などを少なくする工夫がされているのです。最近の広角レンズ、焦点距離が短い割には、長くて大きいレンズが増えているわけですね。

 

 

 

 

トピックス一覧

まとまりなく書き散らかしてきたトピックスの一覧です。順次、追加していきます。右のカテゴリーの「トピックス一覧」にあります。

 

 
全般的な話:いわゆる「肖像権」など
カメラのこと:ミラーレスの話をメインに
レンズのこと:オールドレンズなど
マウントアダプター:ミラーレスなのでいろいろ試せます
色について:色の不思議
現像ソフト:役に立つ機能など
関連グッズなど:実際に使ってみての話

 

全般的な話

「顔写真投稿」注意すべき、いわゆる「肖像権」:具体的な例について

 

カメラのこと

オールドレンズを活かすミラーレス:一眼レフとミラーレスの違い

意外と奥が深い:デジカメの画像処理(1):デジタルならではの問題も

色を感じないイメージセンサー:デジカメの画像処理(2):フィルターで3色別々に

RAWはスッピン:デジカメの画像処理(3):RAWは現像で美しく

APS-Cはフルサイズのトリミング:焦点距離が1.5倍になるわけではなくて

ISO AUTO低速限界とは:ISO 感度設定の話特に、ズームで動くものを撮る時に

 

レンズのこと

焦点距離やF値が変わる:マクロの不思議:レンズの表示焦点距離は無限遠での話

レンズの公式:レンズの基礎(1):まずは基本から

主点の位置は変えられる:レンズの基礎(2):短焦点でもミラースペースを確保

 

マウントアダプター

名脇役のマウントアダプター:ミラーレスのおかげで

進化するマウントアダプター:オールドレンズでオートフォーカスも♪

ピント面を自在に操る:シャインプルーフの原理レンズとカメラだけからはできない写真が♪

浮かぶ花たち:ティルトマウントの撮影例(1):花が浮かぶように

踊る光たち:ティルトマウント撮影例(2):独特のボケ方です

 

色について

光に色は無い、脳が感じているだけ:色の不思議(1):自然光には色はありません

波長のない色、マゼンタ:色の不思議(2):脳が作り出した色

再現できない色がある:色の不思議(3):特に鮮やかな緑色あたり

 

現像ソフト(Lightroom)

テクスチャー、明瞭度など

どんよりの日、改造レンズとライトルームの「かすみ除去」:簡単にクリアに

芯を残すぼかし方:ライトルーム:明瞭度調整で、ピントの合った部分はそのままで

雲が消えた:ライトルームの「かすみ除去」:青空が♪

スイセンを美しく:スポット測光と色飽和補正:ヒストグラムを修正

玉ボケのエッジをクリアに:Lightroom の新機能・テクスチャー:中精細度のディテールのみを処理

 

その他の機能

投稿写真の情報を削除する方法:削除しないと、はてなブログでは書き込まれます

 

関連グッズなど

一脚は便利です:三脚より機動性が高く、平面をスウィング

今年は活躍しなかったモバイルバッテリー:つないだままで撮影も♪

いま頃便利なアングルファインダー:低い位置からの撮影に

真下から見る春の妖精たち:表面鏡での撮影:普通の鏡とは違います

カメラ2台を縦に出し入れ:カメラバッグ:バンガードのヘラルダー38です

シンプルで長く使える防湿庫:防湿の仕組みを図解

 

 

メタセコイアの若葉。

f:id:Paradisia:20190605143339j:plain

 

 

レンズの公式:レンズの基礎(1)

今回から、レンズの基本的なことについての話です。

知っているようで、いろいろ調べてみると、意外に知らなかったことや疑問が出てきて、深みにはまりましたね。これがいわゆる"レンズ沼"なんでしょうか(笑)。

 

 

関連 

レンズの公式:レンズの基礎(1)

主点の位置は変えられる:レンズの基礎(2)

レンズを繰り出す:レンズの基礎(3)

 

レンズの公式

最初に、レンズの焦点距離などの基本的な話を。中学理科や高校の物理に出てくるような話です。

 

シンプルに考えるため、カメラのレンズを厚みのない1枚の凸レンズと仮定します。この場合、被写体(AB)がイメージセンサーに写る様子は、下のような光路図となります。 

 

レンズを通る光の基本原則として、

 

1)無限遠にある点光源からくる平行光は、焦点を通ります。
2)レンズの中心(主点)を通る光は直進します。

 

f:id:Paradisia:20190528125604j:plain
上の図はかなりデフォルメされています。実際はaに比べて、bやfはかなり小さくなります。

 

 

また、それぞれの用語は以下のようになります。

光軸(optical axis):レンズの中心を通り、レンズ面に垂直な直線。

主点(principal Point):レンズの光学的中心。

焦点(focus):光軸に平行な光線が入射したとき、通過後の光線を延長した直線が光軸と交わる点。焦点は、イメージセンサー側と被写体側の2箇所にあります。区別する場合は、それぞれ、後側(第二)焦点、前側(第一)焦点といいます。

焦点距離(focal distance):主点から焦点までの距離。

 

有効口径(effective aperture):無限遠にある点光源から入る平行光線からなる光線束の直径のことです。有効口径は、レンズの絞りを絞ることで調整することもできます。

画角(angle of view):カメラが写し込める範囲を角度で表した値。

 

図において、次のレンズの公式が成り立ちます。

 

\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} =\frac{1}{f}  

 

a:被写体からレンズまでの距離

b:レンズからイメージセンサーの距離

f:レンズの焦点距離 被写体が遠い時

 

レンズの公式は、レンズの性質というより、三角形の相似関係から数学的に証明される式ですね。なので、わりと使えます。ただし、焦点距離やF値が変わる:マクロの不思議で紹介したように、焦点距離(表示焦点距離)は無限遠での値なので、マクロ撮影時などには、焦点距離(実効焦点距離)が変化するので注意が必要です。

 

 

 

 

イメージセンサーは焦点の位置に

上の表示焦点距離の話にもあるように、通常、レンズは、無限遠の被写体を撮影することを前提に設計されています。

無限大の距離にある被写体からやってくる光は光軸と平行になり、焦点の位置に像ができます。

 

上のレンズの公式において、a→∞ となり、よって、b = f となります。つまり、焦点の位置に像ができることがわかります。像の長さや面積は0となり、像は点となります。

そして、一般的なカメラは、無限遠からの光による像ができる焦点の位置にイメージセンサーがあります。どちらかというと、イメージセンサーの位置に焦点がくるように、レンズを設計しているんですね。

 

f:id:Paradisia:20190530161946j:plain

太陽でセンサー焼け!?

ちょうど焦点の位置にイメージセンサーがあるので、太陽にピントを合わせると、虫メガネで光を集めて、物を焦がす状態になります。。。

オールドレンズを活かすミラーレスで紹介したように、一眼レフの場合、像をミラーで反射して直接見ているので、太陽を直接見てはいけないの常識ですね。

 

一方、ミラーレスはEVF(電子ビューファインダー)なので問題ないかというと、そうでもなく、太陽の強い光に当てると、イメージセンサーに障害(センサー焼け)が生じる場合があるようです。一眼レフでは、シャッターを切ったときだけイメージセンサーに光があたりますが、ミラーレスの場合、常にあたっている状態ですから注意が必要なのでしょう。

 

電源オフの場合でも、無限遠にピントを合わせたままキャップをしないで持ち歩いたりするのも問題との話もあります。これを防ぐため、SONYのレンズは電源オフでは絞りが最大に絞られるのかもしれませんね、

まあ、そんなに問題にはなっていないようですが、使わない時は、こまめにレンズキャップをしたほうが良さそうです。

 

 

虚 像(virtual image)

理科や物理では、虚像についても習いましたね。虫眼鏡(凸レンズ)の焦点の内側に被写体をおくと、被写体より大きい正立の虚像ができます。虚像自体は実際に光を出しているわけではないので、イメージセンサーに写すことはできません。下図のように眼で見たり、撮影したりすることはできます。

虚像といえば、私たちが毎日見ている鏡に写った像も、虚像ですね。

f:id:Paradisia:20190528125652j:plain

 

 

ミラーの可動用スペースが足りない!?

それぞれのレンズの焦点がイメージセンサーの位置にあるとすると、以下の疑問が生じてきます。

 

広角レンズ:ミラーの可動用スペースをどうする

ミラーレスカメラの場合はいいのですが、一眼レフカメラでは、レンズとイメージセンサーの間に、ミラーの可動用スペースが必要になります。

焦点距離が短い広角レンズでは、レンズとイメージセンサー間の距離が短く、ミラーの可動用スペースがとれません。 どうしているのでしょうか。

 

望遠レンズ:レンズは長くならないのか

望遠レンズでは、焦点距離が長くなると、レンズも長くなりそうです。しかし、実際、超望遠レンズでも焦点距離ほどの長さはありません。それは、なぜなのでしょうか。

 

以上の説明は次回に。

 

f:id:Paradisia:20190528125716j:plain



レンズの焦点がイメージセンサーの位置にあると、例えば、焦点距離が20mmの広角レンズの場合、2cmの間にミラースペースを収めなくてはいけません。また、1200mmの望遠レンズの長さは1.2mにもなります。

 

 

最後に

スマホやノートPCなどのカメラ、ずいぶん薄いので、焦点距離が短いレンズなことがわかりますね。それなりに美しく映るのはすごい技術です。

将来的には、昆虫の複眼のように、焦点距離や明るさの異なる多数の小さなレンズからの映像を合成して1枚の映像に仕上げる、複眼レンズなんてのもできそうですね。

 

 

 

 

ひらひらと初夏のポピー(2):Ai-S NIKKOR ED 180mm f/2.8

 

 

f:id:Paradisia:20190602180202j:plain

ひらひらと初夏のポピー(2)

 

梅雨入りしました。長く伸びて、ひらひらとした花びら、降り続く雨の中ではどうなっているのかと、少し気がかりです。

 

撮影は、α7RII +  Ai-S NIKKOR ED 180mm f/2.8で。4隅がケラれたので、少しトリミングしています。ピントの合っているセンターのシベ部分はクリアです。やはり落ち着いた赤の発色ですね。