開放F値の小さいレンズは、暗いところでも撮れるのと、ボケが美しいので、憧れです。値段もそれなりに高くなりますが（笑）。
ところで、このF値、レンズの焦点距離に比例するのはなぜでしょう。同じ口径（有効口径）なら、焦点距離が長いほど、F値の大きい暗いレンズになるのです。
そのあたり、定量的に調べてみました。
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F値の定義
F値は、レンズの明るさに関係する指標です。日本産業規格（JIS B 7095-1997）で定義されています。なお、JISでは、Fナンバとされています。国際基準である ISO 517の「 f-number」の訳ですね。
F値：レンズの焦点距離と有効口径との比
焦点距離と有効口径の単位は mm です。
・開放F値はレンズの固有値ですが、F値は絞りを絞ることでも変化します。
・マクロ撮影の場合、公表F値は実効F値へとその値が変わります。そのあたりは、焦点距離やF値が変わる：マクロの不思議で紹介しています。
・F値はレンズの透過率を100％とした場合の値です。レンズの透過率も考慮して明るさを表したのがT値です。
・焦点距離は「f」と小文字で、F値と区別します。
・なお、2019年7月1日から、JISの名称は、「日本工業規格」から「日本産業規格」に変更されました。
レンズに書かれているのは口径比
写真は、ニコンの AF-S NIKKOR 50mm f/1.2s です。
ここに書かれている「1：1.2」は口径比です。焦点距離が有効口径の何倍になるのかを示しています。口径比 → 有効口径：焦点距離＝1：焦点距離／有効口径＝1：F値、ですね。
JISでは、F値の逆数を口径比として定義していますが、ISO 517では、口径比を定義してからF値を定義しています。
写真の例では、口径比は、 1／1.2 ＝ 0.83・・となります。分数または小数点がつく数字になるため、その逆数であるF値が使われます。
撮影のため、フードなどを外ましたが、マウントアダプターはつけたままでした（笑）。
F値に焦点距離が関係する理由
有効口径が明るさ（F値）に関係するのはなんとなくわかりますが、焦点距離が関係するのはなぜでしょう。
それは、以下のように説明できます。
1）レンズに入射する光量は、レンズの有効面積に比例し、レンズの有効面積は有効口径の2乗に比例します（下の式の分子）。面積 =（長さ）2 ですからね。
レンズの有効口径が大きいほうが、たくさんの光を取り込めます。大口径レンズが明るい理由ですね。
2）一方、イメージセンサーに映り込む被写体の面積(光量)は、焦点距離の2乗に反比例します（下の式の分母）。
ここで焦点距離が登場しました。下の方で図解して説明します。
3）したがって、イメージセンサーに写る像の全体の光量は、有効口径の2乗に比例し、焦点距離の2乗に反比例します。
つまり、光量は、F値の2乗に反比例することになります。
被写体の面積(光量)は、焦点距離の2乗に反比例
上の2）について、図解してみます。
図で、取り込む被写体の面積（光量）は、A1B1の線の長さの2乗になります。また、比例関係より、a：A1B1= f：A2B2であることから、
取り込む被写体の面積（光量）=
=
∝
となり、被写体まで距離（a）とイメージセンサーの大きさ（A2B2）が一定の場合、取り込む被写体の面積（光量）は、焦点距離の2乗に反比例することがわかります。
また、焦点距離が大きくなると、画角(Θ)は小さくなります。
広角レンズのF値を小さくしにくい理由
F値は焦点距離を有効口径で割った値であることから、焦点距離が長いほど、レンズの口径が大きくなり、開放F値の小さい明るいレンズを作ることは難しく（高価に）なります。例えば、200mmでF2のレンズを作る場合は、有効口径は100mmになります。
一方、焦点距離の短いレンズの場合、比較的簡単そうです。例えば、焦点距離が20mmの場合、有効口径を20mmにすれば、F1.0になります。
しかしながら、そんなレンズはなく、広角レンズで開放F値の小さなレンズは高価です。それはなぜでしょうか。
そのあたりは次回です。
まとめ
・F値は「焦点距離／有効口径」と定義される。
・F値はレンズの明るさに関係する。
・焦点距離が関係するのは、被写体から入る光量が焦点距離により変わるからである。
・F値は距離の比なので、その2乗が光量（面積）比となり、明るさの指標としての意味を持つ。
F値、距離を距離で割っているので、単位のない無次元量です。質量や距離など、実際に存在する物理量ではなくて、人為的なパラメーターですね。
